投資學CAPM證明
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周柏旭
王川普蒙地卡羅模擬資產價格 - 1月 08, 2025 王川普蒙地卡羅模擬資產價格 切割期數 0 10 20 30 40 200 1000 CANVAS帆布蘋果公司開發的 Box -Muller 轉換 ，由 George Edward Pelham Box 和 Mervin Edgar Muller 提出， [ 1 ] 是一種 隨機數採樣 方法，用於產生成對的 獨立 、標準、 常態分佈 （零 期望值 、單位 變異數）隨機數，給定 均勻 源 隨機數。 Raymond EAC Paley 和 Norbert Wiener 在 1934 年關於複數域中傅立葉變換的論文中 首次明確提到了這個方法。 [ 2 ] 考慮到後來這些作者的地位以及他們的論文的廣泛可用性和使用，幾乎可以肯定，博克斯和穆勒非常了解其內容。 Box-Muller 轉換通常以兩種形式表示。 Box 和 Muller 給出的基本形式從區間 (0,1) 上的均勻分佈中取得兩個樣本，並將它們對應到兩個標準的常態分佈樣本。極座標形式從不同的區間 [−1,+1] 取得兩個樣本，並將它們映射到兩個常態分佈樣本，而不使用正弦或餘弦函數。 Box-Muller 轉換是作為 逆變換採樣方法 的一種計算效率更高的替代方法而開發的。 [ 3 ] Ziggurat 演算法 為 標量處理器（例如舊的 CPU）提供了更有效的方法，而 Box-Muller 轉換對於具有向量單元的處理器（例如 GPU 或現代 CPU）更為優越。 [ 4 ]
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